您现在的位置：家教首页 >> 高中数学选择题的解法
高中数学选择题的解法
高中数学选择题的解法
一、题型特点：
1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.
2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.
二、例题解析
1.直接求解法 涉及数学定义、定理、法则、公式的应用的问题，常通过直接演算得出结果，与选择支进行比照，作出选择，称之直接求解法．
例1、 圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为 的点共有（ ）
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
解 :本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离作定量分析．将圆的方程化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2 )2,∴ r＝2 .∵ 圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝ ＝ ,恰为半径的一半．故选Ｃ．
例2、设F1、F2为双曲线 －y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2＝90o，则△F1PF2的面积是（ ）
Ａ.1 Ｂ. /2 Ｃ.2 Ｄ.
解 ∵ |PF1|－|PF2|＝±2a＝±4，∴ |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝16，
∵ ∠F1PF2＝90o，∴ ＝ |PF1|·|PF2|＝ (|PF1|2＋|PF2|2－16).
又∵ |PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝20.∴ ＝1，选Ａ．
例3、 椭圆mx2＋ny2＝1与直线x＋y＝1交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线斜率为 ，则 的值为（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ.1 Ｄ.
分析:命题：“若斜率为k(k≠0)的直线与椭圆 ＋ ＝1（或双曲线 － ＝1）相交于A、B的中点，则k·kOM＝－ (或k·kOM＝ )，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用．运用这一结论，不难得到：
解 ∵ kAB·kOM＝－ ＝－ ＝－ ,∴ ＝－kAB·kOM＝1· ＝ ，故选Ａ．
2.直接判断法
涉及有关数学概念的判断题，需依据对概念的全面、正确、深刻的理解而作出判断和选择．
例1、甲：“一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”，乙：“两个二面角相等或互补．”则甲是乙的（ ）
Ａ.充分而非必要条件 Ｂ.必要而非充分条件
Ｃ.充要条件 Ｄ.既非充分又非要条件
分析 显然“乙Þ甲”不成立，因而本题关键是判断
“甲Þ乙”是否成立？由反例：正方体中，二面角A1－AB
－C与B1－DD1－A满足条件甲(图31－1)，但它们的度数
分别为90o和45o，并不满足乙，故应选Ｄ．
例2、下列四个函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
Ａ.f(x)＝x＋lg Ｂ.f(x)＝(x－1)
Ｃ.f(x)＝ Ｄ.f(x)＝
解 由于选择支Ｂ给出的函数的定义域为[－1，1]，该定义区间关于原点不对称，故选Ｂ．
3、特殊化法（即特例判断法）
例1．如右下图,定圆半径为a，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0
与直线 x–y+1=0的交点在( B )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
提示：取满足题设的特殊值a=2，b=–3，c=1
解方程 得 于是排除A、C、D，故应选B
例2．函数f(x)=Msin( ) ( )在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=–M，
f(b)=M，则函数g(x)=Mcos( )在[a，b]上（ C ）
A．是增函数 B．是减函数 C．可以取得最大值M D．可以取得最小值–M
解：取特殊值。令 =0， ，则
因 ，则 ，这时 , 显然应选C
例3．已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ C ）
A．130 B．170 C．210 D．260
解：特殊化法。令m=1，则a1=S1=30，又a1+a2=S2=100 ∴a2=70, ∴等差数列的公差d=a2–a1=40，于是a3=a2+d=110, 故应选C
例4．已知实数a，b均不为零， ，且 ，则 等于（ B ）
A． B． C．– D．–
提示：特殊化法。取 ，则 故应选B
4、排除法（筛选法）
例1．设函数 ，若f(x0)>1，则x0的取值范围是（ D ）
A．(–1,1) B．(–1,+ ) C．(– ,–2) (0,+ ) D．(– ,–1) (1,+ )
例2．已知 是第三象限角，|cos |=m，且 ，则 等于（ D ）
A． B．– C． D．–
例3．已知二次函数f(x)=x2+2(p–2)x+p，若f(x)在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f( c)>0，
则实数p的取值范围是（ C ）
A．（1，4） B．（1，+ ） C．（0，+ ） D．（0，1）
点评：排除法，是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案。
5、数形结合法（图象法） 根据题目特点，画出图象，得出结论。
例1．对于任意x∈R，函数f(x)表示–x+3， ，x2–4x+3中的较大者，则f(x)的最小值是（ A ）
A．2 B．3 C．8 D．–1
例2．已知向量 ，向量 ，向量 ，则向量 与向量 的夹角的取值范围是（ D ）
A．[0， ] B．[ ， ] C．[ ， ] D．[ ， ]
例3．已知方程|x–2n|=k (n∈N*)在区间[2n–1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ B ）
A．k>0 B．0
6、代入检验法（验证法）
将选择支中给出的答案（尤其关注分界点），代入题干逐一检验，从而确定正确答案的方法为验证法。
例1．已知a，b是任意实数，记|a+b|，|a–b|，|b–1|中的最大值为M，则（D ）
A．M≥0 B．0≤M≤ C．M≥1 D．M≥
解：把M=0代入，排除A、B；再把M= 代入检验满足条件，排除C。
例2．已知二次函数 ，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使 ，则实数p的取值范围是（ C ）
A．（1，4） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（0，1）
解：取p=1代入检验。
例3．(2004广东)变量x，y满足下列条件：
则使得z=3x+2y的值的最小的(x，y)是（ B ）
A．（4.5，3） B．（3，6） C．（9，2） D．（6，4）
解：一一代入检验。代入运算后比较大小。
7、推理分析法
通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，肯定正确支的方法，称之为逻辑分析法，例如：若“(A)真 Þ (B)真”，则(A)必假，否则将与“只有一个选择支正确”的前提相矛盾．
例1 当xÎ[－4，0]时，a＋ ≤ x＋1恒成立，则a的一个可能值是（ ）
Ａ.5 Ｂ. Ｃ.－ Ｄ.－5
解 ∵ ≥0， ∴ (A)真Þ(B)真Þ(C)真Þ(D)真， ∴ (D)真.
例3、已知sinq ＝ ,cosq ＝ （ ＜q ＜p）,则tg ＝( ).
Ａ. Ｂ.| | Ｃ. Ｄ.5
解 因受条件sin2q ＋cos2q ＝1的制约，故m为一确定值，于是sinq 、cosq 的值应与m无关，进而推知tg 的值与m无关，∵ ＜q ＜p， ∴ Î( ， )，∴ tg ＞1，故选(Ｄ)．
注:直接运用半角公式求tg ，将会错选(Ａ)．若直接计算，由( )2＋( )2＝1，可得m＝0或m＝8，∵ ＜q ＜p， ∴ sinq ＞0，cosq ＜0，故应舍去m＝0，取m＝8，得sinq ＝ ，cosq ＝ ,再由半角公式求出tg＝ ＝5,也不如上述解法简捷.
三、练习
1已知点P（sinα-cosα,tanα）在第一象限，则在 内α的取值范围为（ B ）
A B
C D
2一个直角三角形的三内角成等比数列，则其最小内角为（ B ）
A B C D
3若 ，则 （ B ）
A B C D
4函数 的反函数为（ B ）
A B
C D
5已知函数 在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围为（ B ）
A （0，1） B （1，2） C （0，2） D
6．（07天津）设 均为正数，且 ， ， ．则（ A ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7设f(x)是定义在实数集R上的任意一个增函数，且F（x）=f(x)-f(-x),那么F（x）应为（ A ）
A 增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数
C 减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数
解: 取f(x)=x，知F（x）=x-(-x)=2x，故选A。
8定义在 上的奇函数 为增函数，偶函数 在区间 的图象与 的图象重合，设 ，给出下列不等式：
1）f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) 2) f(b)-f(-a)
3) f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) 4) f(a)-f(-b)
其中成立的是（ C ）
A 1）与2） B 2）与3） C 1）与3） D 2）与4）
9若 ，则 的值为（ D ）
A B C D
10将直线3x-y+2=0绕原点按逆时针方向旋转900，得到的直线方程为（ A ）
A x+3y+2=0 B x+3y-2=0 C x-3y+2=0 D x-3y-2=0
11已知集合A= ，B＝ ，C 的则A、B、C的关系是（ C ）.
A. B.
C. D.
12集合 { ，1}， { ，1，2}，其中 {1，2，…，9}且 ，把满足上述条件的一对有序整数（ ）作为一个点，这样的点的个数是(B)
（A）9 （B）14 （C）15 （D）21
13已知函数 ， ， ， R，且 ， ， ，则
的值(B)
（A）一定大于零 （B）一定小于零 （C）等于零 （D）正负都有可能
14已知1是 与 的等比中项，又是 与 的等差中项，则 的值是 (D)
（A）1或 （B）1或 （C）1或 （D）1或
15平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 （2，－1）， （－1，3），若点 满足 其中0≤ ≤1，且 ，则点 的轨迹方程为(C)
（A） （B）
（C） （－1≤ ≤2） （D） （－1≤ ≤2）
16．已知定义域为 的函数 在 上为减函数，且函数 为偶函数，则（ D ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
17下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是(D)
（A） （B） （C） （D）
18如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB
所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是 ( D )
19为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文 对应密文 例如，明文 对应密文 当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（B）
（A） （B） （C） （D）
20关于 的方程 ，给出下列四个命题：
①存在实数 ，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数 ，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数 ，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数 ，使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是 （A）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
21设 是二次函数，若 的值域是 ，则 的值域是（ C ）
A． B．
C． D．
22如果 的三个内角的余弦值分别等于 的三个内角的正弦值，则（ D ）
A． 和 都是锐角三角形
B． 和 都是钝角三角形
C． 是钝角三角形， 是锐角三角形
D． 是锐角三角形， 是钝角三角形
23已知非零向量 与 满足 且 则 为（A）
（A）等边三角形 （B）直角三角形
（C）等腰非等边三角形 （D）三边均不相等的三角形
24已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是准线上一点，且 ， ，则双曲线的离心率是（ B ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
|
O
|
|
M（ ， ）
|
①若 ＝ ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点
有且仅有1个；
②若 ＝0，且 ＋ ≠0，则“距离坐标”为
（ ， ）的点有且仅有2个；
③若 ≠0，则“距离坐标”为（ ， ）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是( D )
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．
26（06江西）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1） ³0，则必有（ C ）
f（0）＋f（2）<2f（1） B. f（0）＋f（2）£2f（1）
C. f（0）＋f（2）³2f（1） D. f（0）＋f（2）>2f（1）
北京家长如需寻找一对一家教老师，扫码请备注："找家教"
希望加入北京家长微信交流群，探讨升学政策、学习方法，扫码请备注："北京家长"
